Valor medio de una señal: fórmula y ejemplos resueltos
El valor medio (también llamado valor promedio o componente de continua, DC) es uno de los conceptos más usados en electrónica: aparece al estudiar rectificadores, fuentes de alimentación, señales PWM y hasta en la lectura de un multímetro en modo DC. En este post te explico qué es, la fórmula, cómo calcularlo paso a paso con un ejemplo resuelto y cuáles son los valores medios de las señales más comunes.
Definición y fórmula
El valor medio de una señal periódica es el área bajo la curva en un período, dividida entre la duración de ese período:
En palabras: sumamos (integramos) todos los valores de la señal durante un período T y dividimos entre T. Las áreas por encima del eje horizontal suman y las que están por debajo restan. Por eso una señal puede tener valor medio positivo, negativo o cero.
Cuando la señal está dibujada en función del ángulo ωt (en radianes), el período suele ser 2π y la fórmula queda:
Vmedio = (1 / 2π) · ∫02π v(ωt) d(ωt)
¿Por qué basta con analizar un solo período?
Una señal periódica se repite igual una y otra vez. En el ejemplo de este post, la señal va de 0 a 2π y, a partir de 2π (hasta 5π/2 y más allá), vuelve a repetirse exactamente igual. Si calculamos el promedio de un período, el promedio de diez o de mil períodos da el mismo resultado. Por eso siempre analizamos de 0 a 2π.
Ejemplo resuelto: señal escalonada
Esta es la señal del ejemplo original. Tiene cuatro tramos de igual duración (π/2 cada uno) con valores 30, −10, −20 y −30:
Como los tramos son rectángulos, la integral se convierte en una simple suma de áreas (base × altura):
- Tramo 1 (0 a π/2): 30 · π/2
- Tramo 2 (π/2 a π): −10 · π/2
- Tramo 3 (π a 3π/2): −20 · π/2
- Tramo 4 (3π/2 a 2π): −30 · π/2
- Suma de áreas: (30 − 10 − 20 − 30) · π/2 = −30 · π/2 = −15π
- Dividimos entre el período 2π: −15π / 2π = −7,5
El resultado es negativo porque el área bajo el eje (−60 · π/2) es mayor que el área sobre el eje (30 · π/2). En la gráfica, la línea verde punteada marca ese valor medio de −7,5:
Truco rápido: como todos los tramos duran lo mismo, el valor medio es simplemente el promedio aritmético de los cuatro niveles: (30 − 10 − 20 − 30) / 4 = −7,5. Este atajo solo sirve cuando todos los tramos tienen la misma duración.
Valor medio de las señales más comunes
| Señal | Valor medio | Dónde aparece |
|---|---|---|
| Senoidal completa | 0 | Red eléctrica, señales de audio |
| Media onda rectificada | Vp/π ≈ 0,318 · Vp | Rectificador de un diodo |
| Onda completa rectificada | 2Vp/π ≈ 0,637 · Vp | Puente de diodos, rectificador con toma central |
| Cuadrada de 0 a Vp con ciclo útil D | D · Vp | PWM, control de motores y LED |
| Cuadrada simétrica de +Vp a −Vp | 0 | Osciladores, generadores de funciones |
Ejemplo numérico con un transformador
Supongamos un transformador con secundario de 12 V eficaces (RMS). Su valor pico es Vp = 12 · √2 ≈ 17 V.
- Con un rectificador de media onda: Vmedio ≈ 17 / π ≈ 5,4 V.
- Con un puente de diodos (onda completa): Vmedio ≈ 2 · 17 / π ≈ 10,8 V.
En la práctica el resultado es un poco menor por la caída de tensión de los diodos (unos 0,7 V por diodo de silicio, y en el puente conducen dos a la vez). Si después del rectificador se pone un condensador de filtro, la tensión sube y se acerca al valor pico; ese ya es otro cálculo.
Ejemplo con PWM
Un Arduino genera una señal PWM de 0 a 5 V con un ciclo útil del 30 %. El valor medio es 0,30 · 5 V = 1,5 V. Eso es lo que "ve" un motor o un LED en promedio, y es la razón por la que el PWM permite regular velocidad o brillo.
Valor medio en la práctica: el multímetro
Cuando mides una señal variable con el multímetro en modo DC (V⎓), el instrumento muestra aproximadamente su valor medio. En modo AC (V~), en cambio, muestra el valor eficaz (RMS), y los multímetros económicos solo lo calculan bien para ondas senoidales. Si quieres repasar cómo medir correctamente, mira la guía cómo usar un multímetro.
Errores comunes al calcular el valor medio
- Olvidar el signo de las áreas: las partes negativas restan. Si todas las sumas, obtienes un valor equivocado.
- Dividir entre el período equivocado: hay que dividir entre el período completo (2π en el ejemplo), no entre la duración de un solo tramo.
- Confundir valor medio con valor eficaz: una senoidal tiene valor medio 0, pero su valor eficaz es Vp/√2. Son conceptos distintos.
- Usar el atajo del promedio aritmético con tramos de distinta duración: en ese caso hay que ponderar cada nivel por su duración.
Preguntas frecuentes
¿Valor medio y valor promedio son lo mismo?
Sí. También se le llama componente continua o componente DC de la señal.
¿Por qué una senoidal tiene valor medio cero si sí transporta energía?
Porque el semiciclo positivo y el negativo tienen la misma área y se cancelan. La energía se relaciona con el valor eficaz (RMS), no con el valor medio.
¿Para qué sirve conocer el valor medio en una fuente?
Para saber qué tensión continua entrega un rectificador antes del filtro y para dimensionar diodos, que se especifican por su corriente media.
Para completar el tema, lee también valor RMS, valor pico y valor promedio.
Conclusión
El valor medio es el área de la señal en un período dividida entre ese período. Con la idea de "sumar áreas con su signo" puedes resolver señales escalonadas como la del ejemplo (−7,5), y con la tabla de señales comunes calculas en segundos lo que entrega un rectificador o una señal PWM.
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